Proporciones

La proporción dice que dos proporciones (o fracciones) son iguales.

Ejemplo:

proportion 1/3 : 2/6

Entonces 1 de 3 es igual a 2 de 6

Las proporciones son las mismas, por lo que son proporcionales.

Ejemplo: cuerda

La longitud de una cuerda y peso son ​​proporcionales.

Cuando 20m de cuerda pesa 1 kg , entonces:

  • 40m de esa cuerda pesa 2kg
  • 200m de esa cuerda pesa 10kg
  • etc.

rope 20m / 1kg : 40m / 2kg

Entonces:


20
1
=
40
2

Tamaños

Cuando las formas están “en proporción”, sus tamaños relativos son los mismos.

Aquí vemos que las relaciones entre la longitud de la cabeza y la longitud del cuerpo son las mismas en ambos dibujos.

Entonces son proporcionales .

¡Hacer que la cabeza sea demasiado larga o corta se vería mal!

proportion 10/20 : 15/30

Ejemplo: Los tamaños de papel internacionales (como A3, A4, A5, etc.) tienen todas las mismas proporciones:

paper size resize

Por lo tanto, cualquier obra de arte o documento puede redimensionarse para caber en cualquier hoja. Muy aseado.

Trabajando con proporciones

AHORA, ¿cómo usamos esto?

Ejemplo: quieres dibujar la cabeza del perro … ¿cuánto tiempo debe ser?

proportion dog

Escribamos la proporción con la ayuda de la relación 10/20 desde arriba:


?
42
=
10
20

Ahora
lo resolvemos usando un método especial:

?/42 : 10/20

Multiplica por las esquinas conocidas,
luego dividir por el tercer número

Y obtenemos esto:

? = (42 × 10) / 20
= 420/20
= 21

Entonces debes dibujar la cabeza 21 de largo.

Usando proporciones para resolver porcentajes

¡Un porcentaje es en realidad una proporción! Decir “25%” en realidad es decir “25 por 100”:

 

25% = 25 100

 

Podemos usar proporciones para resolver preguntas que involucran porcentajes.

El truco es poner lo que sabemos en esta forma:

 

Parte Entero = Porcentaje 100

 

Ejemplo: ¿cuál es el 25% de 160?

El porcentaje es 25, el total es 160 y queremos encontrar la “parte”:

 

Parte 160 = 25 100

 

Multiplica por las esquinas conocidas, luego divide por el tercer número:

Part/160 : 25/100

Parte = (160 × 25) / 100
= 4000/100
= 40

Respuesta: 25% de 160 es 40.

Nota: también podríamos haber resuelto esto haciendo la división primero, así:

Parte = 160 × (25/100)
= 160 × 0.25
= 40

Cualquiera de los métodos funciona bien.

También podemos encontrar un porcentaje:

Ejemplo: ¿qué es $ 12 como porcentaje de $ 80?

Complete lo que sabemos:

 

$ 12 $ 80 = Porcentaje 100

 

Multiplica por las esquinas conocidas, luego divide por el tercer número. Esta vez las esquinas conocidas son arriba a la izquierda y abajo a la derecha:

$12/$80 : Percent/100

Porcentaje = ($ 12 × 100) / $ 80
= 1200/80
= 15%

Respuesta: $ 12 es 15% de $ 80

O encuentra el conjunto:

Ejemplo: el precio de venta de un teléfono era de $ 150, que era solo el 80% del precio normal. ¿Cuál fue el precio normal?

Complete lo que sabemos:

 

$ 150 Entero = 80 100

 

Multiplica por las esquinas conocidas, luego divide por el tercer número:

$150/whole : 80/100

Entero = ($ 150 × 100) / 80
= 15000/80
= 187,50

Respuesta: el precio normal del teléfono era $ 187.50

Usando proporciones para resolver triángulos

Podemos usar proporciones para resolver triángulos similares.

Ejemplo: ¿Qué altura tiene el árbol?

Sam intentó usar una escalera, cinta métrica, cuerdas y varias otras cosas, pero aún no pudo determinar qué tan alto era el árbol.

proportion tree

Pero Sam tiene una idea inteligente … ¡triángulos similares!

Sam mide un palo y su sombra (en metros), y también la sombra del árbol, y esto es lo que obtiene:

proportion

Ahora Sam hace un boceto de los triángulos y escribe la relación “Altura a longitud” para ambos triángulos:

 


Altura:
Longitud de sombra:
h
  2,9 m
=
  2,4 m
  1,3 m

 

Multiplica por las esquinas conocidas, luego divide por el tercer número:

h = (2,9 × 2,4) / 1,3
= 6,96 / 1,3
= 5.4 m (al 0.1 más cercano)

Respuesta: el árbol tiene 5,4 m de altura.

¡Y ni siquiera necesitaba una escalera!

La “Altura” podría haber estado en la parte inferior, siempre y cuando estuviera en la parte inferior para AMBAS proporciones, como esta:

proportion

Probemos la relación de “Longitud de sombra a Altura”:

 


  Longitud de las sombras:
  Altura:

  2,9 m
  h
=
  1,3 m
  2,4 m

 

Multiplica por las esquinas conocidas, luego divide por el tercer número:

h = (2,9 × 2,4) / 1,3
= 6,96 / 1,3
= 5.4 m (al 0.1 más cercano)

Es el mismo cálculo que antes.

Un ejemplo de “concreto”

¡Las proporciones pueden tener más de dos números !

Por ejemplo, el hormigón se hace mezclando cemento, arena, piedras y agua.

concrete pouring

Una mezcla típica de cemento, arena y piedras se escribe como una proporción, como 1: 2: 6 .

Podemos multiplicar todos los valores por la misma cantidad y seguir teniendo la misma proporción.

10:20:60 es lo mismo que 1: 2: 6

Entonces, cuando usamos 10 cubos de cemento, debemos usar 20 de arena y 60 de piedras.

Ejemplo: acaba de colocar 12 cubos de piedras en una mezcladora, ¿cuánto cemento y cuánta arena debe agregar para hacer una mezcla 1: 2: 6 ?

Pongámoslo en una mesa para aclararlo:

Cemento Arena Piedras
Proporción necesaria: 1 2 6
Tienes: 12

Tienes 12 cubos de piedras pero la proporción dice 6.

Eso está bien, simplemente tienes el doble de piedras que el número en la proporción … así que necesitas el doble de todo para mantener la proporción.

Aquí está la solución:

Cemento Arena Piedras
Proporción necesaria: 1 2 6
Tienes: 2 4 12

Y la proporción 2: 4: 12 es la misma que 1: 2: 6 (porque muestran los mismos tamaños relativo )

Entonces la respuesta es: agregue 2 cubos de cemento y 4 cubos de arena. (También necesitará agua y mucha agitación …)

¿Por qué tienen la misma proporción? Bueno, la relación 1: 2: 6 dice tener :

  • el doble de arena que cemento ( 1 : 2 : 6)
  • 6 veces más piedras que cemento ( 1 : 2: 6 )

En nuestra mezcla tenemos:

  • dos veces más arena que cemento ( 2 : 4 : 12)
  • 6 veces más piedras que cemento ( 2 : 4: 12 )

¡Entonces debería ser lo correcto!

Eso es lo bueno de las razones. Puede hacer que las cantidades sean más grandes o más pequeñas y siempre que los tamaños relativos sean los mismos y la relación sea la misma.