Eventos mutuamente exclusivos

road fork

Mutuamente excluyente : no puede suceder al mismo tiempo.

Ejemplos:

  • Girar a la izquierda y girar a la derecha son mutuamente exclusivas (no se pueden hacer ambas cosas al mismo tiempo)
  • Lanzar una moneda: cara y cruz son mutuamente excluyentes
  • Cartas: Reyes y Ases son mutuamente exclusivos

¿Qué es no mutuamente excluyente:

  • Girar a la izquierda y rascarse la cabeza puede ocurrir al mismo tiempo
  • Reyes y Corazones, ¡porque podemos tener un Rey de Corazones!

Como aquí:

 

set aces kings separate set hearts kings joins at king of hearts
Ases y reyes son
Mutuamente excluyente
(no pueden ser ambos)
Corazones y reyes son
no
mutuamente excluyente
(pueden ser ambos)

Probabilidad

Veamos las probabilidades de eventos mutuamente excluyentes. Pero primero, una definición:

Probabilidad de que ocurra un evento =
Número de formas en que puede suceder
Número total de resultados

Ejemplo: hay 4 reyes en una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de elegir un rey?

Número de formas en que puede suceder: 4 (hay 4 Reyes)

Número total de resultados: 52 (hay 52 cartas en total)

Entonces la probabilidad =
4
52
=
1
13

Mutuamente exclusivo

Cuando dos eventos (llámalos “A” y “B”) son mutuamente excluyentes, es imposible que ocurran juntos:

P (A y B) = 0

“La probabilidad de A y B juntos es igual a 0 (imposible)”

Ejemplo: rey y reina

¡Una carta no puede ser un Rey Y una Reina al mismo tiempo!

  • La probabilidad de un Rey y una Reina es 0 (Imposible)

Pero, para eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de A o B es la suma de las probabilidades individuales:

P (A o B) = P (A) + P (B)

“La probabilidad de A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B”

Ejemplo: Rey O Reina

En una baraja de 52 cartas:

  • la probabilidad de un Rey es 1/13, entonces P (Rey) = 1/13
  • la probabilidad de una Reina también es 1/13, entonces P (Reina) = 1/13

Cuando combinamos esos dos eventos:

  • La probabilidad de un Rey o una Reina es (1/13) + (1/13) = 2/13

Que se escribe así:

P (Rey o Reina) = (1/13) + (1/13) = 2/13

Entonces, tenemos:

  • P (Rey y Reina) = 0
  • P (Rey o Reina) = (1/13) + (1/13) = 2/13
  •  

 

Notación especial

En lugar de “y”, a menudo verá el símbolo (que es el símbolo de “intersección” utilizado en Diagramas de Venn )

En lugar de “o”, a menudo verá el símbolo (el símbolo de “Unión”)

Entonces también podemos escribir:

  • P (Rey Reina) = 0
  • P (Rey Reina) = (1/13) + (1/13) = 2/13

soccer teams

Ejemplo: objetivos de puntuación

Si la probabilidad de:

  • sin goles (Evento “A”) es 20%
  • anotando exactamente 1 gol (Evento “B”) es 15%

Entonces:

  • La probabilidad de no marcar goles y 1 gol es 0 (Imposible)
  • La probabilidad de no marcar goles o 1 gol es 20% + 15% = 35%

Que está escrito:

P (A B) = 0

P (A B) = 20% + 15% = 35%

Recordando

Para ayudarte a recordar, piensa:

 

union cup

 

“O tiene más que Y

 

También es como una taza que contiene más que

No mutuamente excluyente

 

Ahora veamos qué sucede cuando los eventos son no mutuamente excluyentes .

 

Ejemplo: corazones y reyes

 

set hearts kings joins at king of hearts

 

 

 

 

 

Corazones y Los reyes juntos son solo el Rey de Corazones:

set hearts kings union

 

Pero Hearts o Kings es:

 

  • todos los corazones (13 de ellos)
  • todos los Reyes (4 de ellos)
  •  

 

¡Pero eso cuenta dos veces al Rey de Corazones!

 

Entonces corregimos nuestra respuesta, restando la parte “y” adicional:

 

set hearts kings sum

 

16 Cartas = 13 Corazones + 4 Reyes – el 1 Rey de Corazones extra

 

¡Cuenta para asegurarte de que esto funcione!

 

Como fórmula, esto es:

 

P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B)

 

“La probabilidad de A o B es igual
la probabilidad de A más la probabilidad de B
menos la probabilidad de A y B “

 

Aquí está la misma fórmula , pero usando y :

 

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

 

Un ejemplo final

 

16 personas estudian francés, 21 estudian español y hay 30 en total. ¡Resuelve las probabilidades!

 

Este es definitivamente un caso de no Mutuamente excluyentes (puedes estudiar francés y español).

 

Digamos que b es cuántos estudian ambos idiomas:

 

  • las personas que estudian francés solo deben ser 16-b
  • las personas que estudian español solamente deben ser 21-b

 

Y obtenemos:

 

set language ex1

 

Y sabemos que hay 30 personas, entonces:

 

(16 − b) + b + (21 − b) = 30
 

 

37 – b = 30
 

 

b = 7

 

Y podemos poner los números correctos:

 

set language ex2

 

Entonces sabemos todo esto ahora:

 

  • P (francés) = 16/30
  • P (español) = 21/30
  • P (solo francés) = 30/9
  • P (solo en español) = 14/30
  • P (francés o español) = 30/30 = 1
  • P (francés y español) = 30/7
  •  

 

Finalmente, verifiquemos con nuestra fórmula:

 

P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B)

 

Ponga los valores en:

 

30/30 = 16/30 + 21/30 – 7/30

 

¡Sí, funciona!

 

 

Resumen:

 

Mutuamente exclusivo

 

  • A y B juntos es imposible: P (A y B) = 0
  • A o B es la suma de A y B: P (A o B) = P (A) + P (B)
  •  

 

     

 

No mutuamente excluyente

 

  • A o B es la suma de A y B menos A y B: P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B)

 

 

Símbolos

 

  • Y es (el símbolo de “intersección”)
  • O es (el símbolo de “Unión”)