Dígitos binarios
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Un dígito binario solo puede ser 0 o 1 |
Número binarioUn número binario está formado por dígitos binarios. |
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En el mundo de la informática “ b la excavación ” a menudo se acorta a la palabra “ bit ”
Más de un dígito
Entonces, solo hay dos formas en que podemos tener un dígito binario ( “0” y “1” , o “On” y “Off” [19459025 ]) … pero ¿qué pasa con 2 o más dígitos binarios?
Vamos a escribirlos todos, comenzando con 1 dígito (puede probarlo usted mismo usando los interruptores):
2 formas de tener un dígito … 
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… 4 formas de tener dos dígitos … |
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… 8 formas de tener tres dígitos …
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… y 16 formas de tener cuatro dígitos.
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Aquí está la última lista de lado:
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Y (sin los primeros 0) tenemos los primeros 16 números binarios :
| Binario: | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Decimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
¡Esto es útil! Para recordar la secuencia de números binarios solo piense:
- “0” y “1” { 0,1 }
- luego repite “0” y “1” nuevamente pero con un “1” al frente: {0,1, 10,11 }
- luego repite aquellos con un “1” al frente: {0,1,10,11, 100,101,110,111 }
- y así sucesivamente!
En cada etapa repetimos todo lo que tenemos hasta ahora, pero con un 1 al frente.
Ahora descubre cómo usar Binary para contar más de 1,000 en tus dedos:
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También juega con diferentes tambores . |
Dígitos binarios … ¡Se duplican!
Observe también que cada vez que agregamos otro dígito binario, duplicamos los valores posibles.
¿Por qué doble ? Porque tomamos todos los valores posibles anteriores y los combinamos con un “0” y un “1” como el anterior.
- Entonces, solo un dígito binario tiene 2 valores posibles (0 y 1)
- Dos dígitos binarios tienen 4 valores posibles (0, 1, 10, 11)
- Tres tienen 8 valores posibles
- Cuatro tienen 16 valores posibles
- Cinco tienen 32 valores posibles
- Seis tienen 64 valores posibles
- etc.
Usando exponentes , esto se puede mostrar como:
| Número de dígitos |
Fórmula | Configuración |
|---|---|---|
| 1 | 2 1 | 2 |
| 2 | 2 2 | 4 |
| 3 | 2 3 | 8 |
| 4 | 2 4 | 16 |
| 5 | 2 5 | 32 |
| 6 | 2 6 | 64 |
| etc … | etc. .. | etc … |
Ejemplo: cuando tenemos 50 dígitos binarios (o 50 cosas que solo pueden tener dos posiciones cada uno), ¿de cuántas maneras diferentes es eso?
Respuesta: 2 50 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 … (cincuenta de estos)
= 1,125,899,906,842,624
Entonces, un número binario con 50 dígitos podría tener 1,125,899,906,842,624 valores diferentes.
O, para decirlo de otra manera, podría mostrar un número de hasta 1,125,899,906,842,623 (nota: este es uno menos que el número total de valores, porque uno de los valores es 0).
Ejemplo: ¡Comience el mes con $ 1 y duplíquelo todos los días, después de 30 días será un multimillonario !
2 30 = 2 × 2 × 2 × 2 … (treinta de estos)
= 1,073,741,824
Tablero de ajedrez
Hay una vieja leyenda india sobre un rey que fue desafiado a un juego de ajedrez por un sabio visitante. El rey preguntó “¿cuál es el premio si ganas?”.
El Sabio dijo que simplemente le gustaría algunos granos de arroz: uno en el primer cuadrado, 2 en el segundo, 4 en el tercero y así sucesivamente, duplicando en cada cuadrado. El rey quedó sorprendido por esta humilde petición.
Bueno, el Sabio ganó, entonces, ¿cuántos granos de arroz debería recibir?
En el primer cuadrado: 1 grano, en el segundo cuadrado: 2 granos (para un total de 3) y así sucesivamente:
| Cuadrado | Granos | Total |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 4 | 7 |
| 4 | 8 | 15 |
| 10 | 512 | 1,027 |
| 20 | 524,288 | 1,048,575 |
| 30 | 53,6870,912 | 1,073,741,823 |
| 64 | ??? | ??? |
¡En la cuadragésima plaza puedes ver que ya es mucho arroz! Mil millones de granos de arroz son aproximadamente 25 toneladas (1,000 granos son aproximadamente 25 g … ¡Pesé un poco!)
Observe que el Total de cualquier cuadrado es 1 menos que los Granos en el siguiente cuadrado (Ejemplo: el total del cuadrado 3 es 7 y el cuadrado 4 tiene 8 granos). Entonces, el total de todos los cuadrados es una fórmula: 2 n −1 , donde n es el número del cuadrado. Por ejemplo, para el cuadrado 3, el total es 2 3 −1 = 8 – 1 = 7
Entonces, para llenar los 64 cuadrados en un tablero de ajedrez necesitaría:
2 64 −1 = 18,446,744,073,709,551,615 granos (460 mil millones de toneladas de arroz),
muchas veces más arroz que en todo el reino.
Entonces, el poder de la duplicación binaria no se puede tomar a la ligera (¡460 mil millones de toneladas no es ligero!)
Granos de arroz en cada cuadrado usando notación científica
Los valores se redondean, entonces
53,6870,912 se muestra como solo 5 × 10 8
lo que significa un 5 seguido de 8 ceros
(Por cierto, en la leyenda, el Sabio se revela a sí mismo como Lord Krishna y le dice al Rey que no tiene que pagar la deuda de inmediato, pero puede pagarlo con el tiempo, solo sirva arroz a los peregrinos todos los días hasta que se pague la deuda)
Hexadecimal
Por último, echemos un vistazo a la relación especial entre binario y hexadecimal .
Hay 16 dígitos hexadecimales, y ya sabemos que 4 dígitos binarios tienen 16 valores posibles. Bueno, así es exactamente como se relacionan entre sí:
| Binario: | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hexadecimal: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Entonces, cuando las personas usan computadoras (que prefieren números binarios), es mucho más fácil usar un solo dígito hexadecimal en lugar de 4 dígitos binarios.
Por ejemplo, el número binario “100110110100” es “9B4” en hexadecimal. ¡Sé cuál preferiría escribir!