Cuadrados y raíces cuadradas
Primero aprende sobre los cuadrados, luego las raíces cuadradas son fáciles.
Cómo cuadrar un número
Para cuadrar un número: multiplíquelo por sí mismo .
Ejemplo: ¿Qué es 3 al cuadrado?
| 3 cuadrados | = |  |
= 3 × 3 = 9 |
“Cuadrado” a menudo se escribe como un pequeño 2 como este:
Esto dice “4 al cuadrado es igual a 16”
(el pequeño 2 dice
el número aparece dos veces al multiplicar)
Cuadrados desde 0 2 a 6 2
| 0 al cuadrado | = | 0 2 | = | 0 × 0 | = | 0 |
| 1 al cuadrado | = | 1 2 | = | 1 × 1 | = | 1 |
| 2 al cuadrado | = | 2 2 | = | 2 × 2 | = | 4 |
| 3 cuadrados | = | 3 2 | = | 3 × 3 | = | 9 |
| 4 al cuadrado | = | 4 2 | = | 4 × 4 | = | 16 |
| 5 al cuadrado | = | 5 2 | = | 5 × 5 | = | 25 |
| 6 al cuadrado | = | 6 2 | = | 6 × 6 | = | 36 |
| Los cuadrados también son en la Tabla de multiplicación : |
 |
Números negativos
También podemos cuadrar números negativos .
Ejemplo: ¿Qué sucede cuando cuadramos (−5)?
Respuesta:
(−5) × (−5) = 25
(porque un negativo por un negativo da un positivo )
¡Eso fue interesante!
Cuando elevamos al cuadrado un número negativo obtenemos un resultado positivo .
Lo mismo que cuadrar un número positivo:
(Para más detalles, lea Cuadrados y raíces cuadradas en álgebra )
Raíces cuadradas
Una raíz cuadrada va para otro lado:
3 al cuadrado es 9, entonces una raíz cuadrada
de 9 es 3
La raíz cuadrada de un número es …
Una raíz cuadrada de 9 es …
Es como preguntar:
¿Qué podemos multiplicar por sí mismos para obtener esto?
 |
Para ayudarte a recordar piensa en la raíz de un árbol: “Conozco el árbol , pero ¿qué raíz lo hizo? ” En este caso, el árbol es “9” y la raíz es “3”. |
Aquí hay algunos cuadrados más y raíces cuadradas:
 |
||
|
4
|
16
|
|
|
5
|
25
|
|
|
6
|
36
|
|
Números decimales
También funciona para números decimales.
Pruebe los controles deslizantes a continuación. Nota: los números aquí solo se muestran a 2 decimales .
Usando los controles deslizantes (recordando que solo tiene una precisión de 2 decimales):
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 8 ?
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9 ?
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 10 ?
- ¿Qué es 1 al cuadrado?
- ¿Qué es 1.1 al cuadrado?
- ¿Qué es 2.6 al cuadrado?
Negativos
Descubrimos anteriormente que podemos cuadrar números negativos:
Ejemplo: (−3) al cuadrado
(−3) × (−3) = 9
Y, por supuesto, 3 × 3 = 9 también.
Entonces la raíz cuadrada de 9 podría ser −3 o +3
Ejemplo: ¿Cuáles son las raíces cuadradas de 25?
(−5) × (−5) = 25
5 × 5 = 25
Entonces las raíces cuadradas de 25 son −5 y +5
El símbolo de la raíz cuadrada
 |
Este es el símbolo especial que significa “raíz cuadrada”,
es como una garrapata, Se llama radical , ¡y siempre hace que las matemáticas parezcan importantes! |
Lo usamos así:
y decimos “raíz cuadrada de 9 es igual a 3”
Ejemplo: ¿Qué es √ 25?
25 = 5 × 5, en otras palabras, cuando multiplicamos
5 por sí mismo (5 × 5) obtenemos 25
Entonces la respuesta es:
√25 = 5
¡Pero espera un minuto! ¿No puede la raíz cuadrada también ser −5 ? Porque (−5) × (−5) = 25 también.
- Bueno, la raíz cuadrada de de 25 podría ser −5 o +5.
- Pero cuando usamos el símbolo radical √ solo damos el resultado positivo (o cero) .
Ejemplo: ¿Qué es √36?
Respuesta: 6 × 6 = 36, entonces √36 = 6
Cuadrados perfectos
Los cuadrados perfectos (también llamados “números cuadrados”) son los cuadrados de los enteros :
| Perfecto Cuadrados |
|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
| 11 | 121 |
| 12 | 144 |
| 13 | 169 |
| 14 | 196 |
| 15 | 225 |
| etc … |
Intenta recordarlos hasta 12.
Cálculo de raíces cuadradas
Es fácil calcular la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto, pero
es realmente difícil resolver otras raíces cuadradas.
Ejemplo: ¿qué es √10?
Bueno, 3 × 3 = 9 y 4 × 4 = 16, por lo que podemos adivinar que la respuesta está entre 3 y 4.
- Probemos 3.5: 3.5 × 3.5 = 12.25
- Probemos 3.2: 3.2 × 3.2 = 10.24
- Probemos 3.1: 3.1 × 3.1 = 9.61
- …
Acercándose a 10, ¡pero tomará mucho tiempo obtener una buena respuesta!
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En este punto, saco mi calculadora y dice: 3.1622776601683793319988935444327 Pero los dígitos siguen y siguen, sin ningún patrón. Así que incluso |
Nota: números como ese se llaman Números irracionales , si quieres saber más.
La forma más fácil de calcular una raíz cuadrada
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¡Usa el botón de raíz cuadrada de tu calculadora! |  |
Y también usa tu sentido común para asegurarte de tener la respuesta correcta.
Una forma divertida de calcular una raíz cuadrada
Hay un método divertido para calcular una raíz cuadrada que se vuelve más y más preciso cada vez:
| a) comienza con una conjetura (supongamos que 4 es la raíz cuadrada de 10) | |
 |
b) dividir por la conjetura (10/4 = 2.5) c) agregue eso a la conjetura (4 + 2.5 = 6.5) d) luego divida ese resultado entre 2, en otras palabras, divídalo a la mitad. (6.5 / 2 = 3.25) e) ahora, configúrelo como nueva aproximación , y comience en b) nuevamente |
- Nuestro primer intento nos llevó de 4 a 3.25
- Volviendo de nuevo ( b a e ) nos obtiene: 3.163
- Yendo de nuevo ( b a e ) nos obtiene: 3.1623
Y así, después de 3 veces la respuesta es 3.1623, lo cual es bastante bueno, porque:
3.1623 x 3.1623 = 10.00014
Ahora … ¿por qué no usted intenta calcular la raíz cuadrada de 2 de esta manera?
Cómo adivinar
¿Qué pasa si tenemos que adivinar la raíz cuadrada de un número difícil como “82,163” …?
En ese caso, podríamos pensar que “82,163” tiene 5 dígitos, por lo que la raíz cuadrada podría tener 3 dígitos (100×100 = 10,000), y la raíz cuadrada de 8 (el primer dígito) es aproximadamente 3 (3×3 = 9), Entonces 300 es un buen comienzo.
Día de la raíz cuadrada
El 4 de abril de 2016 es un día de raíz cuadrada, porque la fecha se parece a 4/4/16
El siguiente después de eso es el 5 de mayo de 2025 (5/5/25)