Variables con exponentes
Cómo multiplicarlos y dividirlos
¿Qué es una variable con un exponente?
Una Variable es un símbolo de un número que aún no conocemos.
Suele ser una letra como x o y.
Un exponente (como el 2 en x 2 ) dice cuántas veces
usar la variable en una multiplicación.
Ejemplo: y 2 = aa
( yy significa y multiplicado por y , porque en Álgebra poner dos letras una al lado de la otra significa multiplicarlas)
Asimismo z 3 = zzz y x 5 = xxxxx
Exponentes de 1 y 0
Exponente de 1
Cuando el exponente es 1, solo tenemos la variable misma (ejemplo x 1 = x )
Usualmente no escribimos el “1”, pero a veces ayuda recordar que x también es x 1
Exponente de 0
Cuando el exponente es 0, no estamos multiplicando por nada y la respuesta es solo “1”
(ejemplo y 0 = 1 )
Multiplicar variables con exponentes
Entonces, ¿cómo multiplicamos esto:
(y 2 ) (y 3 )
Sabemos que y 2 = aa y y 3 = aaa así que escribamos todas las multiplicaciones: [ 19459009]
y 2 y 3 = aa aa
Eso es 5 “y” s multiplicados, por lo que el nuevo exponente debe ser 5:
y 2 y 3 = y 5
Pero ¿por qué cuenta las “y” s cuando los exponentes ya nos dicen cuántos?
Los exponentes nos dicen que hay dos “y” s multiplicadas por 3 “y” s para un total de 5 “y” s:
y 2 y 3 = y 2 + 3 = y 5
Entonces, el método más simple es simplemente agregar los exponentes .
(Nota: esta es una de las Leyes de exponentes )
Variables mixtas
Cuando tengamos una mezcla de variables, solo sumamos los exponentes para cada uno, así (presione play):
(Recuerde: una variable sin exponente realmente tiene un exponente de 1, ejemplo: y es y 1 )
Con constantes
A menudo habrá constantes (números como 3, 2.9, ½, etc.) mezcladas también.
¡Nunca temas! Simplemente multiplique las constantes por separado y ponga el resultado en la respuesta:
(Nota: “·” significa multiplicar, que usamos cuando la “×” puede confundirse con la letra “x”)
Aquí hay un ejemplo más complicado con constantes y exponentes:
Exponentes negativos
¡Los exponentes negativos significan división!
| x -1 = 1 x | x -2 = 1 x 2 | x -3 = 1 x 3 | etc … |
¡Familiarízate con esta idea, es muy importante y útil!
División
Ahora elimine las “y” coincidentes que sean
tanto superior como inferior (porque y y = 1 )
Entonces 3 “y” s por encima de la línea se reducen en 2 “y” s debajo de la línea, dejando solo 1 “y”:
y 3 y 2 = aaa ] yy = y 3-2 = y 1 = y
O, podríamos haberlo hecho así:
y 3 y 2 = y 3 y -2 = y 3-2 = y 1 = y
Entonces … solo reste los exponentes de las variables por las que estamos dividiendo.
Aquí hay una demostración más grande, que involucra varias variables:
¡Las “z” se cancelaron por completo! (Lo cual tiene sentido, porque z 2 / z 2 = 1)
Para ver lo que está sucediendo, escriba todas las multiplicaciones, luego “tache” las variables que están arriba y abajo:
x 3 y z 2 x y 2 z 2
=
xxx y zz x yy zz
=
x xx y zz x y y [ 19459051] zz
=
xx y
=
x 2 y
Pero una vez más, ¿por qué cuenta las variables, cuando los exponentes te dicen cuántas?
Una vez que tenga confianza, puede hacer todo rápidamente “en su lugar” de esta manera: