Diagramas de árbol de probabilidad

Calcular las probabilidades puede ser difícil, a veces las sumamos, a veces las multiplicamos y, a menudo, es difícil saber qué hacer … ¡ diagramas de árboles al rescate!

Aquí hay un diagrama de árbol para el lanzamiento de una moneda:

Hay dos “ramas” (cabezas y colas) La probabilidad de cada rama se escribe en la rama El resultado se escribe al final de la rama

Podemos extender el diagrama de árbol a dos lanzamientos de una moneda:

 

 

¿Cómo calculamos las probabilidades generales?

 

• Nosotros multiplicamos probabilidades a lo largo de las ramas
• Nosotros agregamos probabilidades hacia abajo columnas

 

 

 

Ahora podemos ver cosas como:

 

• La probabilidad de “Cabeza, cabeza” es 0.5 × 0.5 = 0.25
• Todas las probabilidades se suman a 1.0 (que siempre es una buena comprobación)
• La probabilidad de obtener al menos una Cabeza de dos lanzamientos es 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75
• … y más

 

 

Ese fue un ejemplo simple usando eventos independientes (cada lanzamiento de una moneda es independiente del lanzamiento anterior), pero los diagramas de árbol son realmente maravillosos para descubrir eventos dependientes (donde un evento depende de lo que sucede en el evento anterior) como este ejemplo:

 

Ejemplo: juego de fútbol

Estás en el fútbol y te encanta ser el Portero, pero eso depende de quién sea el entrenador hoy:

• con el entrenador Sam, la probabilidad de ser portero es 0,5
• con el entrenador Alex, la probabilidad de ser Portero es 0.3

Sam es entrenador más a menudo … alrededor de 6 de cada 10 juegos (una probabilidad de 0.6 ).

Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que seas un portero hoy?

Construyamos el diagrama de árbol. Primero mostramos los dos posibles entrenadores: Sam o Alex:

La probabilidad de obtener Sam es 0.6, por lo que la probabilidad de Alex debe ser 0.4 (en conjunto, la probabilidad es 1)

Ahora, si obtienes a Sam, hay 0.5 probabilidad de ser Portero (y 0.5 de no ser Portero):

Si obtienes a Alex, hay 0.3 probabilidades de ser Portero (y 0.7 no):

El diagrama de árbol está completo, ahora calculemos las probabilidades generales. Esto se hace multiplicando cada probabilidad a lo largo de las “ramas” del árbol.

Aquí es cómo hacerlo para la rama “Sam, Sí”:

(Cuando tomamos la posibilidad de 0.6 de que Sam sea entrenador e incluimos la probabilidad de 0.5 de que Sam te permita ser Portero, terminamos con una probabilidad de 0.3).

¡Pero aún no hemos terminado! No hemos incluido a Alex como entrenador:

Una probabilidad de 0.4 de Alex como entrenador, seguida de una probabilidad de 0.3 da 0.12.

Ahora agregamos la columna:

0.3 + 0.12 = 0.42 probabilidad de ser portero hoy

(Esa es una probabilidad del 42%)

Verificar

Un último paso: complete los cálculos y asegúrese de que sumen 1:

0.3 + 0.3 + 0.12 + 0.28 = 1

Sí, todo suma.

Puede ver más usos de los diagramas de árbol en Probabilidad condicional .

Conclusión

Así que ahí va, cuando tenga dudas dibuje un diagrama de árbol, multiplíquelo a lo largo de las ramas y agregue las columnas. Asegúrese de que todas las probabilidades se sumen a 1 y que esté listo para comenzar.